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El valor a largo plazo de Bitcoin. Una curva en S de adopción para dinero nuevo… | de Stephen Perrenod | La capital | Marzo 2021

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Una curva en S de adopción para una nueva tecnología monetaria

Stephen Perrenod

Esto no es un consejo de inversión. Bitcoin es muy volátil. El rendimiento de los modelos probados en el pasado no es garantía de rendimiento futuro. Invierta solo lo que pueda permitirse perder. Debe decidir cuánto de su capital de inversión desea arriesgar con Bitcoin. No se ofrecen garantías, expresas o implícitas.

Figura 1: Curvas de adopción de tecnología para algunas invenciones clave. Bitcoin tiene 12 años y se acepta al 11% en los EE. UU.

Se sabe que la adopción de tecnología se acerca a una curva en S o función logística. Se necesitó medio siglo para que la electricidad se generalizara en los EE. UU., Un cuarto de siglo para que la mitad de la población tuviera televisores, pero la introducción de los teléfonos celulares fue solo la mitad de ese tiempo.

Bitcoin todavía se encuentra en la fase de adopción temprana. Este artículo estima que el 11% de la población de EE. UU. Posee Bitcoin. Https://www.bitcoinmarketjournal.com/how-many-people-use-bitcoin/.

Bitcoin alcanzó recientemente una capitalización de mercado de $ 1 billón por primera vez, pero eso es solo una fracción de la capitalización de mercado de $ 10 billones. Bitcoin a menudo se conoce como oro digital. Por supuesto, el oro tardó miles de años en alcanzar su capitalización de mercado actual.

Sería interesante saber si Bitcoin alcanzará o incluso superará el valor total del oro ($ 10 billones) y comenzar a cuestionar la capitalización de mercado de las acciones estadounidenses ($ 50 billones), de las cuales 2/3 incurrieron en la última década. El valor de todo el dinero M2 en todo el mundo es de alrededor de $ 100 billones. El total de M2 ​​de EE. UU. Aumentó un 26% durante el año pasado, ya que el gobierno y la Fed reaccionaron enérgicamente a la crisis de COVID.

El modelo más conocido para el valor de Bitcoin es el modelo de stock a flujo, pero no sigue una curva en S. Más bien, es una ley de potencia con respecto a la capitalización de mercado o el precio en relación con el stock-to-flow (S2F), que a su vez es exponencial en el tiempo, ya que el S2F se reduce por los aumentos del Factor 2. El plegado conduce efectivamente a una ley de potencia muy pronunciada que es muy diferente matemáticamente. Unas pocas mitades más que ocurrirán en esta década predecirían un precio de contrato de $ 10 millones, que vale $ 200 billones, que es 2/3 de la riqueza total del mundo, que es el valor de todas las empresas inmobiliarias. Una nueva reducción a la mitad a partir de entonces significaría un valor que excede la riqueza total del mundo en casi un orden de magnitud.

Por tanto, necesitamos un mejor modelo a largo plazo. Antes de eso, presenté el Modelo de Suministro Futuro, que al igual que el modelo S2F, solo depende del suministro, pero en este caso de la integral de todas las monedas que aún no han sido extraídas y no de la tasa de extracción diferenciada. No tiene una forma de curva en S para la capitalización de mercado, sino más bien una capitalización de mercado que aumenta más lentamente con el tiempo y las asíntotas. Parece demasiado conservador, ya que predice un valor asintótico para la capitalización de mercado de Bitcoin de alrededor de 1,6 billones de dólares (en dólares constantes), y ya superamos el billón de dólares a principios de este año.

También describí un modelo de Lindy que es una ley de potencia del tiempo de bloque que usa el número de bloques establecidos en la cadena de bloques o los años de bloque transcurridos, es decir, la altura del bloque dividida por 52,500. Una era de bloques entre mitades es de cuatro años de bloque y tiene 210.000 bloques. Los años de bloque son en promedio alrededor de dos semanas más cortos que los años naturales.

Es muy conveniente trabajar en años bloque para el cálculo del flujo de inventario y la fracción del suministro restante de bitcoins sin moler.

Un modelo de Lindy tiene Price ~ Byr ^ k, donde Byr han transcurrido los años del bloque y k es el índice de la ley de potencias. Un ajuste de los precios da como resultado un índice k ~ 5.3, una ley de potencia pronunciada. Al igual que el modelo S2F, esto es matemáticamente divergente, pero es más gradual, aunque sigue siendo bastante empinado.

La curva S a menudo se modela con una función logística. Sin embargo, existe una forma funcional más general de una curva en S conocida como función de distribución acumulativa de Weibull (CDF). Se caracteriza por tres parámetros: el factor de forma ka, el tiempo característico de ca y el valor de saturación (capitalización de mercado final en dólares constantes; piense en un porcentaje del PIB o riqueza global).

La distribución de Weibull tiene muchos usos en ingeniería industrial y eléctrica, pronóstico del tiempo, producción de pozos de petróleo, análisis de supervivencia y otras aplicaciones. Consulte el artículo de Wikipedia Distribución de Weibull.

Aquí modelamos la capitalización de mercado en función de los años bloque transcurridos. La función tiene este aspecto:

f = 1 -exp [-(t/c)^k] ,

Aquí f es la fracción del valor máximo de capitalización de mercado (valor de saturación) que se alcanza en el tiempo t (en años de bloque transcurridos), c la escala de tiempo característica yk los parámetros de forma. Cabe señalar que para todo kf = 0,632 en el tiempo t = c.

Si la suposición es ahora relativamente pequeña para f << 1, se puede extender la exponencial al primer orden y luego a f ~ (t / c) ^ k, y se recupera una forma de ley de potencia como una buena aproximación a la parte de el supuesto inicial de la curva. Probablemente todavía estemos en esta parte de la adopción temprana. Por lo tanto, no es sorprendente que un modelo de Lindy con una forma de ley de potencia se ajuste bien.

Tenga en cuenta que el ajuste de la ley de potencia dada anteriormente para el modelo de Lindy se ha analizado en términos de precio y aquí lo estamos ajustando a la capitalización de mercado. De hecho, un modelo de ley de potencia con regresión de la capitalización de mercado logarítmica al año del bloque logarítmico utilizando el mismo conjunto de datos produce un índice de ley de potencia más alto de 5,96.

Usamos un conjunto de datos de bloque mensual de 2 años de bloque a 12,75 años de bloque para los valores de capitalización de mercado observados (12 años de bloque marcan la última reducción a la mitad a mediados de mayo de 2020).

Dado que tenemos tres parámetros para la capitalización de mercado final, la escala de tiempo y el factor de forma (esencialmente el índice de la ley de potencia en la primera parte de la curva), ejecutamos regresiones para varios valores de capitalización de mercado final diferentes.

Para ejecutar la regresión, registre ambos lados de la ecuación dos veces. Primero inserta la forma -ln (1-f) = (t / c) ^ k. Si vuelve a tomar el registro, obtiene ln (-ln (1-f)) = k ln t -k ln c. Entonces se puede realizar una regresión lineal de la forma y = ax + b identificando y con ln (-ln (1-f)), la pendiente a con k, x con ln

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